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每次投篮命中率为 2/3，连续三次投中则通过，连续两次投不中则不通过，求通过的概率
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狗仔卡
电梯直达
1#
发表于 2023-4-20 11:29
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上网看到的，觉得很难，是版主的专业，正好请教版主。
题目:某同学进行一项投篮比赛,若该同学出现连续三次投篮成功,则通过测试,若出现连续两次失败,则未通过测试,已知该同学每次投篮的成功概率均为\(\frac 23\)。,则该同学通过测试的概率为多少？
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Ysu2008
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狗仔卡
2#
发表于 2023-4-20 16:16
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随机过程可解，通过测试的概率为 \(\frac{32}{51}\)，（解答过程太啰嗦，略之）
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3#
楼主|
发表于 2023-4-20 16:22
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我正想看看如何用随机过程的理论解决概率问题。
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cgl_74
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4#
发表于 2023-4-20 16:38
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答案是32/51.
1、我用的是递归工具和序贯图这2个基本工具。解决这种问题也挺好用的，这个论坛上基本所有的比赛之类的概率题都可以按此方法做。
2、等坛主发解答；如是不同解法我再分享我的解法。
3、随机过程理论怎么做？方便的话发出来学习比较下，看看哪种方法简单？
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luyuanhong
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5#
发表于 2023-4-20 19:32
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玉树临风
首先，怎么会有一个事件的概率超过1的情况出现，其次，过程分析并不全面，得出这个结果的机器或软件有问题
发表于 2023-5-6 15:49
wintex
謝謝陸老師
发表于 2023-4-21 20:13
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cgl_74
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6#
发表于 2023-4-20 22:05
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我给出我的解法：递归和贯序图法。
P=32/51.
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wintex
謝謝老師
发表于 2023-4-21 20:13
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cgl_74
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7#
发表于 2023-4-20 22:13
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luyuanhong 发表于 2023-4-20 19:32
老实说，5楼陆老师的解法没有看懂。而且解法中有明显的错误。
比如概率出现了4/3，27/17这样的值，概率明显大于1了。概率加法使用有误。
拉锯过程有很多组合，好像也不局限于解法中举的例子。
但是奇怪的是，结果是对的。
此贴供讨论哈！
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lihp2020
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8#
发表于 2023-4-21 00:05
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我想到了一个名词 马尔可夫过程。
这个东西 我只是听说 但是没看过任何文档。哪个有这个相关的书籍 可以给我一个
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cgl_74
马尔可夫链，用吸收概率，解方程组，也能够做的！
发表于 2023-4-21 01:01
cgl_74
马尔可夫链/过程的内容我是学习过的。应该不是解决这个问题的。
发表于 2023-4-21 00:11
cgl_74
推荐一本书《概率导论》。Dimitri P. Bertsekas 美1 John N. Tsitsiklis 著郑忠国童行伟译。你在zlibrary上搜。
发表于 2023-4-21 00:10
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9#
发表于 2023-4-21 01:20
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lihp2020 发表于 2023-4-21 00:05
我想到了一个名词 马尔可夫过程。
这个东西 我只是听说 但是没看过任何文档。哪个有这个相关的书籍 可以给 ...
用马尔可夫链，吸收概率方程组来解，也是可以做的。解出来结果也是32/51.
6个节点的状态转移，2个常返态节点，4个非常返态节点，6个方程的方程组。晚些时候我可以补充具体解法。
这个方法用到的知识点比较多；而且做法也比较繁琐的。
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lihp2020
赶紧 给个出来 我看看 6个方程 是不是我想象的那种
发表于 2023-4-21 14:04
Ysu2008
我用的就是这。
发表于 2023-4-21 07:57
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10#
发表于 2023-4-21 19:14
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用马尔可夫链：吸收平衡方程的解法：
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wintex
謝謝老師
发表于 2023-4-21 20:14
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Ysu2008
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很给力!
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